Ecuația 1:
3x – 7 = 2(x – 5)
Definiție: O ecuație este o egalitate matematică ce conține o necunoscută (în cazul nostru, x). Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea valorii necunoscutei care face ca egalitatea să fie adevărată.
Eliminăm parantezele: 3x – 7 = 2x – 10
Mutăm termenii cu x într-o parte și termenii liberi în cealaltă parte, schimbându-le semnul: 3x – 2x = -10 + 7
Reducem termenii asemenea: x = -3
Soluția ecuației este x = -3.
Ecuația 2:
(x – 3)(y + 3) = 6
Definiție: Aceasta este o ecuație cu două necunoscute (x și y). Pentru a o rezolva, trebuie să găsim perechile de numere întregi (x, y) care fac ca produsul celor doi factori să fie egal cu 6.
Rezolvare:
Descompunem numărul 6 în factori: 6 = 1 * 6 = 2 * 3 = (-1) * (-6) = (-2) * (-3)
Pentru fiecare pereche de factori, egalăm factorii cu parantezele și rezolvăm ecuațiile rezultate:
- x – 3 = 1 și y + 3 = 6 => x = 4, y = 3
- x – 3 = 2 și y + 3 = 3 => x = 5, y = 0
- x – 3 = 3 și y + 3 = 2 => x = 6, y = -1
- x – 3 = 6 și y + 3 = 1 => x = 9, y = -2
- x – 3 = -1 și y + 3 = -6 => x = 2, y = -9
- x – 3 = -2 și y + 3 = -3 => x = 1, y = -6
- x – 3 = -3 și y + 3 = -2 => x = 0, y = -5
- x – 3 = -6 și y + 3 = -1 => x = -3, y = -4
Soluțiile ecuației sunt perechile de numere întregi (x, y):
(4, 3), (5, 0), (6, -1), (9, -2), (2, -9), (1, -6), (0, -5), (-3, -4)
Explicație a metodei de rezolvare:
Pentru ecuația 1, am aplicat proprietățile egalității (adunarea și scăderea aceluiași număr în ambele părți) pentru a izola necunoscuta x.
Pentru ecuația 2, am folosit descompunerea în factori a numărului 6 pentru a găsi toate perechile de numere întregi care satisfac ecuația.
