Enunțul problemei:
Pe un patinoar sunt mai mulți copii, din care 72 sunt băieți. Probabilitatea de a întâlni pe patinoar un băiat este ¾. Câte fete sunt la patinoar?
Definirea probabilității: Probabilitatea unui eveniment este un număr cuprins între 0 și 1, care exprimă șansa ca acel eveniment să se producă. Se calculează ca raport între numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile.
Formula probabilității:
Notăm cu:
- x – numărul total de copii de pe patinoar
Conform datelor problemei, avem:
- Numărul cazurilor favorabile (întâlnirea unui băiat) = 72
- Numărul cazurilor posibile (întâlnirea unui copil) = x
- Probabilitatea = ¾
Aplicăm formula probabilității și obținem ecuația:
Rezolvăm ecuația:
- Înmulțim în cruce: 72 * 4 = 3 * x
- 288 = 3x
- Împărțim ambele părți la 3: x = 96
Aflăm numărul de fete:
- Numărul de fete = Numărul total de copii – Numărul de băieți
- Numărul de fete = 96 – 72 = 24
Răspuns: La patinoar sunt 24 de fete.
Explicația metodei de rezolvare:
Am folosit conceptul de probabilitate și formula sa pentru a rezolva problema. Am notat necunoscuta (numărul total de copii) cu x și am scris ecuația probabilității conform datelor problemei. Am rezolvat ecuația pentru a afla valoarea lui x, iar apoi am scăzut numărul de băieți pentru a determina numărul de fete.
Exerciții de verificare:
Într-o urnă sunt bile albe și negre. Probabilitatea de a extrage o bilă albă este de 2/5. Știind că în urnă sunt 12 bile albe, află numărul total de bile din urnă.
La un concurs de matematică participă 80 de elevi, din care 3/4 sunt fete. Câți băieți participă la concurs?
