Test de verificare clasa a VII-a, ex. 10

Rezolvare:

1. Înțelegerea problemei: Trebuie să aflăm lungimea segmentului BE, care reprezintă distanța de la vârful B la diagonala AC.

2. Aria dreptunghiului:

   • Aria (A) unui dreptunghi este egală cu produsul lungimilor laturilor sale:
     

     A = lungime * lățime = 30 m * 40 m = 1200 m²
     

3. Aria dreptunghiului ca suma a ariilor a două triunghiuri:

   • Diagonala AC împarte dreptunghiul ABCD în două triunghiuri congruente, ABC și ADC.
   • Aria dreptunghiului este egală cu suma ariilor celor două triunghiuri:
     

     A = Aria(ΔABC) + Aria(ΔADC)
     

   • Deoarece cele două triunghiuri sunt congruente, Aria(ΔABC) = Aria(ΔADC) = A / 2 = 1200 m² / 2 = 600 m²

4. Aria triunghiului ABC în funcție de BE:

   • Aria (A) unui triunghi este egală cu jumătate din produsul dintre baza și înălțimea corespunzătoare:
     

     A = (1/2) * bază * înălțime
     

   • În triunghiul ABC, putem considera AC ca bază și BE ca înălțime.
   • Așadar:
     

     Aria(ΔABC) = (1/2) * AC * BE = 600 m²
     

5. Calcularea distanței BE:

   • Înlocuim AC = 50 m în ecuația de mai sus și rezolvăm pentru BE:
     

     (1/2) * 50 m * BE = 600 m²
     25 m * BE = 600 m²
     BE = 600 m² / 25 m = 24 m
     

Răspuns: Distanța de la un vârf la o diagonală care nu trece prin acel vârf este de 24 m.