Demonstrație:
Definiție: O semidreaptă este bisectoarea unui unghi dacă împarte unghiul în două unghiuri congruente (adică de măsuri egale).
Ipoteză:
- OC este bisectoarea unghiului AOB
- OE este bisectoarea unghiului AOC
- OF este bisectoarea unghiului BOC
Concluzie: OC este bisectoarea unghiului EOF
Demonstrație:
Din ipoteză, avem:
m(∢AOC) = m(∢BOC) = 1/2 * m(∢AOB) (1)De asemenea, din ipoteză:
m(∢COE) = 1/2 * m(∢AOC) (2) m(∢COF) = 1/2 * m(∢BOC) (3)Înlocuind (1) în (2) și (3), obținem:
m(∢COE) = 1/4 * m(∢AOB) m(∢COF) = 1/4 * m(∢AOB)Prin urmare,
m(∢COE) = m(∢COF)Aceasta înseamnă că semidreapta OC împarte unghiul EOF în două unghiuri congruente, deci OC este bisectoarea unghiului EOF.
Explicația metodei de rezolvare:
Am folosit definiția bisectoarei și am aplicat-o succesiv pentru fiecare unghi. Am exprimat măsurile unghiurilor mai mici în funcție de măsura unghiului inițial AOB și am demonstrat că unghiurile COE și COF sunt congruente, ceea ce înseamnă că OC este bisectoarea unghiului EOF.
Notă: m(∢XYZ) reprezintă măsura unghiului XYZ.
