Pentru a afla după cât timp se vor întâlni din nou autobuzele în stație, trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al numerelor 30, 45 și 50.
Definiția c.m.m.m.c.:
Cel mai mic multiplu comun al mai multor numere naturale este cel mai mic număr natural care se divide cu fiecare dintre numerele date.
Metoda de aflare a c.m.m.m.c.:
Descompunerea în factori primi: Descompunem fiecare număr în factori primi.
- 30 = 2 x 3 x 5
- 45 = 3² x 5
- 50 = 2 x 5²
Identificarea factorilor comuni și necomuni: Luăm toți factorii primi care apar în descompuneri, la puterea cea mai mare la care apar.
- 2 (apare o singură dată)
- 3² (apare la puterea a doua în descompunerea lui 45)
- 5² (apare la puterea a doua în descompunerea lui 50)
Înmulțirea factorilor: Înmulțim factorii primi identificați la pasul anterior.
- c.m.m.m.c. (30, 45, 50) = 2 x 3² x 5² = 450
Răspuns:
Autobuzele se vor întâlni din nou în stație după 450 de minute, adică după 7 ore și 30 de minute.
Explicație:
Am folosit metoda c.m.m.m.c. deoarece timpul după care autobuzele se vor întâlni din nou este cel mai mic număr de minute care este divizibil cu durata fiecărei curse (30, 45 și 50 de minute).
