Definim termenii cheie:
- Unghiuri adiacente: Două unghiuri care au același vârf, o latură comună și celelalte două laturi de o parte și de alta a laturii comune.
- Unghiuri suplementare: Două unghiuri a căror sumă a măsurilor este 180°.
- Bisectoare: Semidreapta cu originea în vârful unghiului care împarte unghiul în două unghiuri congruente (egale).
Reprezentare grafică:
Demonstrație:
- m(∢AOB) + m(∢BOC) = 180° (deoarece sunt unghiuri suplementare)
- m(∢AOX) = m(∢BOX) = 1/2 * m(∢AOB) (OX este bisectoarea unghiului AOB)
- m(∢BOY) = m(∢COY) = 1/2 * m(∢BOC) (OY este bisectoarea unghiului BOC)
Adunând ultimele două relații, obținem:
- m(∢AOX) + m(∢BOX) + m(∢BOY) + m(∢COY) = 1/2 * (m(∢AOB) + m(∢BOC))
- m(∢XOY) = 1/2 * 180° = 90°
Prin urmare, unghiul XOY este drept, ceea ce înseamnă că OX ⊥ OY.
Explicația metodei de rezolvare:
Am folosit proprietățile unghiurilor adiacente suplementare și ale bisectoarelor pentru a demonstra că unghiul format de bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare este drept. Am utilizat noțiunile de bază din geometrie și am aplicat formulele specifice pentru măsurile unghiurilor.
Exemple suplimentare:
Se consideră două unghiuri adiacente suplementare, ∢MON și ∢NOP. Fie OS și OT bisectoarele unghiurilor MON, respectiv NOP. Demonstrează că OS ⊥ OT.
Se consideră două unghiuri adiacente suplementare, ∢PQR și ∢RQS. Fie OU și OV bisectoarele unghiurilor PQR, respectiv RQS. Demonstrează că OU ⊥ OV.
